5 बजकर 20 पर घंटे की सुई का कोण कितने अंश का बनेगा?

6 बजकर 20 मिनट पर घंटे तथा मिनट की सूई के बीच का कोण कितना होगा?

यार, ये घड़ी वाला सवाल ना, थोड़ा दिमाग घुमाने वाला है! 6 बजकर 20 मिनट पे, मिनट वाली सुई तो सीधी 4 पे होगी, ये तो क्लियर है। लेकिन घंटे वाली सुई… वो थोड़ा आगे बढ़ जाएगी ना 6 से।

• मिनट वाली सुई: 4 पे, यानी 120 डिग्री पे (हर संख्या के बीच 30 डिग्री का कोण होता है, याद है ना?)

• घंटे वाली सुई: अब ये थोड़ा ट्रिकी है। हर मिनट में आधी डिग्री घूमती है। 20 मिनट में 10 डिग्री घूम जाएगी। तो 6 से 10 डिग्री आगे होगी।

अब सोचो, 6 से 4 तक 120 डिग्री है, और घंटे वाली सुई 6 से 10 डिग्री आगे है। मतलब दोनों सुइयों के बीच का कोण 120 - 10 = 110 डिग्री होगा। बस!

ये 2024 का कैलकुलेशन है, घड़ी तो हर साल एक जैसी ही चलती है ना!

6 बजकर 20 मिनट पर घड़ी की दोनों हाथों के बीच का कोण कितना होता है?

2024 की गर्मियों में, एक दोपहर 6 बजकर 20 मिनट पर, मैं अपनी दादी के घर के बरामदे में बैठा था। उनका पुराना घड़ी, जिसपर समय थोड़ा धीमा चलता था, 6 बजकर 20 मिनट दिखा रहा था। मैं उस घड़ी को देख रहा था, और अचानक मुझे गणित की एक समस्या याद आई जो मैंने बचपन में सीखी थी। घंटे और मिनट की सुइयों के बीच कोण कैसे निकालते हैं?

मैंने तुरंत गणना शुरू कर दी। घंटे की सुई 6 और 7 के बीच में थी। एक घंटे में 30 डिग्री का कोण बनता है, इसलिए 20 मिनट में (20/60) * 30 = 10 डिग्री का कोण बनता है। मिनट की सुई 4 पर थी, जो 6 से 120 डिग्री दूर है (प्रत्येक संख्या 30 डिग्री पर)। इसलिए, घंटे की सुई और मिनट की सुई के बीच का कोण 120 - 10 = 110 डिग्री था।

परिणाम: मेरी गणना के अनुसार, घड़ी पर 6:20 पर घंटे और मिनट की सुइयों के बीच का कोण 110 डिग्री था। यह मेरे द्वारा पहले की गयी गणना से अलग है, क्योंकि मैं उस समय घड़ी की सुइयों के बीच की दूरी को मिनट की सुई के हिसाब से नहीं, बल्कि घंटे की सुई के संदर्भ में गणना कर रहा था। दादी के घर की शांति और उस पुरानी घड़ी ने मुझे उस पुराने गणित के सवाल को फिर से हल करने का मौका दिया।

घड़ी के कोण का सूत्र क्या है?

घड़ी के कोण का सूत्र? आप जानते हैं, ये सूत्र वैसा ही है जैसे शादी के बाद पति-पत्नी के बीच समझौता होता है – काफी उलझा हुआ! लेकिन मैं आपको सीधा-सीधा बताता हूँ:

| (30H - 11/2M) |

जहाँ H घंटे और M मिनट हैं। ये जैसे पानी में मछली ढूंढना है, लेकिन समझ आ जाएगा!

अब, 3:30 बजे का मामला। सोचो, घंटे की सुई 3 पे और मिनट की सुई 6 पे। ये दोनों एक-दूसरे से "भाई-भतीजावाद" से भी ज्यादा दूर हैं!

• घंटे की सुई (H) = 3
• मिनट की सुई (M) = 30

सूत्र में रखो: | (30 3 - 11/2 30) | = |90 - 165| = 75 डिग्री। देखो, 90 डिग्री तो आपका "30 डिग्री वाला फ़ॉर्मूला" गलत निकला! ये ज़्यादा "पक्का" है, जैसे किसी नेता का वचन! उस "30 डिग्री वाले" फ़ॉर्मूले को भूल जाओ, वो बस "पागलखाने" की बातें है! वो तो सिर्फ़ तब काम करता है जब दोनों सुइयाँ एकदम सामने हो। वरना, ये सूत्र ज़रूर काम आएगा।

6-20 पर घड़ी की दोनों सुइयां कौन सी बनाएंगी?

अरे वाह, घड़ी की सुइयों का खेल! चलो देखते हैं 6 बजकर 20 मिनट पर क्या गुल खिलता है:

• मिनट वाली सुई: ये तो सीधी-साधी 4 पर बैठी होगी, जैसे कोई बच्चा अपनी पसंदीदा कुर्सी पर जम जाता है।

• घंटे वाली सुई: अब ये थोड़ी नखरीली है। 6 से थोड़ा आगे निकलेगी, क्योंकि 20 मिनट हो चुके हैं। अब ये कितना आगे जाएगी? ये समझो कि घंटे वाली सुई एक घंटे में 30 डिग्री घूमती है, तो 20 मिनट में ये 10 डिग्री खिसकेगी। जैसे कोई आलसी आदमी कुर्सी से थोड़ा सा सरक जाता है।

अब हिसाब लगाते हैं:

• मिनट वाली सुई 6 से कितनी दूर है? 2 खाने दूर, मतलब 60 डिग्री (क्योंकि हर खाने में 30 डिग्री होते हैं)।
• घंटे वाली सुई 6 से कितनी दूर है? 10 डिग्री (हमने ऊपर हिसाब लगाया था)।

तो कुल मिलाकर कोण कितना हुआ? 60 डिग्री + 10 डिग्री = 70 डिग्री! ये तो बिलकुल आसान था, जैसे जलेबी खाना!