6 बजकर 20 मिनट पर घंटे तथा मिनट की सूई के बीच का कोण कितना होगा?
6 बजकर 20 मिनट पर घंटे और मिनट की सुइयों के बीच का कोण कितना है?
छह बजकर बीस मिनट... सोचो तो देखो। घड़ी में मिनट वाली सुई तो सीधी चार पर होगी। साफ। पर घंटे वाली? वो छह पर तो नहीं होगी, थोड़ी आगे बढ़ी होगी, ना? ये कैसा ही अजीबोगरीब सवाल है। मुझे याद है, स्कूल में ये गणित के ट्यूशन में पढ़ाया गया था। शायद नौवीं में? या दसवीं?
अब देखो, हर घंटे में घंटे वाली सुई 30 डिग्री घूमती है। ये तो सबको पता है। बीस मिनट में कितना घूमेगी? आधा घंटा का आधा, यानी 15 डिग्री। तो छह से 15 डिग्री आगे। यानि मिनट वाली सुई और घंटे वाली सुई के बीच 120 डिग्री का कोण है। जी हाँ। 4 और 6 के बीच 60 डिग्री, प्लस 15 डिग्री आगे = 120 डिग्री। सही तो है ना?
मैं हमेशा से ही ये घड़ी के कोण वाले सवाल मुश्किल लगते थे। खैर, ये तो हल हो गया। अब कुछ और जटिल सवाल कर देते हैं। मुझे एक दिन मेरे भाई ने एक ऐसा ही सवाल पूछा था, लेकिन वो तो बहुत ही ज्यादा जटिल था। उसे हल करने में मुझे एक घंटा लग गया था। और ये 120 डिग्री का जवाब मिलने पर मुझे बहुत अच्छा लगा था।
एक बार मैंने अपने पिताजी को ये सवाल पूछा था। उन्होंने भी इसी तरीके से हल किया था। उन्होंने मुझे ये भी बताया था कि ये सवाल बहुत ही महत्वपूर्ण है। क्योंकि ये हमारे रोजमर्रा के जीवन में काम आता है। उनकी बात सही भी है।
6 बजकर 20 मिनट पर घड़ी की दोनों हाथों के बीच का कोण कितना होता है?
छह बजकर बीस मिनट... घड़ी! ये घड़ी मुझे हमेशा परेशान करती है। कितना कोण होगा? अरे, ये तो गणित है!
- घंटे वाली सुई छह पर, लगभग।
- मिनट वाली सुई चार पर।
हर घंटे के बीच 30 डिग्री का अंतर होता है। छह से सात के बीच, बीस मिनट में, सुई 10 डिग्री आगे बढ़ जाएगी (30 डिग्री / 3 = 10 डिग्री)। मिनट वाली सुई छह से चार तक पहुँच गई है, यानी 120 डिग्री (हर पांच मिनट में 30 डिग्री)।
तो... 120 डिग्री - 10 डिग्री = 110 डिग्री
नहीं रुको! ये तो गलत हुआ! क्योंकि मिनट की सुई आगे है। तो 120 डिग्री और 10 डिग्री जोड़ देंगे, नहीं? 130 डिग्री हुआ!
ये घड़ी वाला सवाल मुझे हमेशा उलझाता है! कौन सी दिशा में माप रहे हैं? घड़ी के केंद्र से? सुइयों के बीच का कोण क्या होता है? ऐसे दिमाग में घूमता रहता है सब!
6-20 पर घड़ी की दोनों सुइयां कौन सी बनाएंगी?
6:20 पर घड़ी की सुइयों के बीच का कोण 70° होगा।
- घंटे की सुई 6 और 7 के बीच 10° पर होगी (30° / 3 = 10°)।
- मिनट की सुई 4 पर होगी, जो 6 से 120° की दूरी पर है (प्रत्येक अंक 30°)।
- अंतर: 120° - 10° = 110°
- चूँकि कोण 180° से कम होना चाहिए, इसलिए 360° - 110° = 250° गलत है।
- सही कोण 70° है। (120° - (6 × 30°/12) ) = 70°
स्पष्टीकरण: घंटे की सुई प्रति घंटे 30° और मिनट की सुई प्रति मिनट 6° घूमती है। इस गणना में घंटे की सुई की मिनटों में गति को शामिल किया गया है।
घड़ी के कोण का सूत्र क्या है?
घड़ी के कोण का सूत्र:
- कोण = |30H - (11/2)M|
जहाँ:
- H = घंटे
- M = मिनट
उदाहरण: 3:30 बजे:
- H = 3
- M = 30
कोण = |30(3) - (11/2)(30)| = |90 - 165| = 75 डिग्री।
मिनट और घंटे की सुई के बीच का कोण 75 डिग्री है। 3:30 बजे घंटे की सुई 3 और 4 के बीच होती है, इसलिए अनुमान गलत हो सकता है।
5 बजकर 20 पर घंटे की सुई का कोण कितने अंश का बनेगा?
5 बजकर 20 मिनट पर घंटे की सुई का कोण जानना, मानो गणित के जंगल में खोई हुई आत्मा को रास्ता दिखाना है। लेकिन चिंता न करें, हम कंपास लेकर आए हैं!
घड़ी को एक राजनीतिक रैली मान लीजिए, जहाँ हर सुई अपनी दिशा में चिल्ला रही है। घंटे की सुई, जो थोड़ी आलसी नेता है, 12 घंटों में 360 डिग्री घूमती है। यानी, हर घंटे 30 डिग्री।
- 5 बजे तक, वह 5 x 30 = 150 डिग्री घूम चुकी होती है।
- लेकिन, ओहो! 20 मिनट और बीत गए। यह नेताजी को याद आया कि भाषण अभी बाकी है।
अब, घंटे की सुई 60 मिनट में 30 डिग्री चलती है (क्योंकि एक घंटे में 30 डिग्री), तो 20 मिनट में वह (30/60) x 20 = 10 डिग्री और चलेगी।
इसलिए, कुल कोण हुआ: 150 + 10 = 160 डिग्री।
यह उत्तर इतना सटीक है कि आप इसे टाइम मशीन में सेट कर सकते हैं!
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