घड़ी की सुई 1 घंटे में कितनी बार समकोण बनाती है?

घड़ी की सुई 1 घंटे में कितनी बार समकोण बनाती है: 2 बार का अपवाद

घड़ी की सुई 1 घंटे में कितनी बार समकोण बनाती है यह प्रश्न सीधा लगता है किंतु इसमें एक तार्किक पेंच है। अक्सर प्रतियोगी परीक्षाओं में छात्र इस उलझन में फंस जाते हैं। सही नियम जानने से उत्तर आसानी से मिल जाता है।

घड़ी की सुई 1 घंटे में कितनी बार समकोण (90 डिग्री) बनाती है?

इस सवाल का जवाब सीधा लगता है, लेकिन इसमें एक तार्किक पेंच है जिस पर ध्यान देना जरूरी है। आम तौर पर, यह प्रश्न कि घड़ी में 90 डिग्री का कोण कितनी बार बनता है, इसका उत्तर यह है कि घड़ी की घंटे और मिनट की सुई 1 घंटे में 2 बार समकोण (90 डिग्री का कोण) बनाती है। यह हर उस सामान्य घंटे में होता है जब सुइयां एक दूसरे से 15 मिनट की दूरी पर होती हैं।

लेकिन अगर आप गणित लगाकर सोच रहे हैं कि 12 घंटे में यह 24 बार होगा, तो रुक जाइए। यह गलत है। वास्तव में 12 घंटे में घड़ी की सुइयां कितनी बार समकोण बनाती हैं, इसका उत्तर यह है कि 12 घंटे की अवधि में सुइयां केवल 22 बार समकोण बनाती हैं, और 24 घंटे में कुल 44 बार समकोण बनता है। यह एक ऐसा तथ्य है जो अक्सर प्रतियोगी परीक्षाओं में छात्रों को उलझा देता है।

जब मैंने पहली बार रीजनिंग के ये सवाल देखे थे, तो मुझे भी यह बात अजीब लगी थी। मुझे लगा कि शायद मेरे कैलकुलेशन में कोई गलती है। लेकिन एक बार जब आप इसके पीछे का तर्क समझ लेते हैं, तो यह कांसेप्ट बहुत आसान हो जाता है।

12 घंटे में 24 के बजाय 22 बार ही समकोण क्यों बनता है?

हर घंटे में 2 बार समकोण बनता है, यह बात बिल्कुल सही है। लेकिन समस्या 3 बजे और 9 बजे के आस-पास आती है। इन दो समय अंतरालों में एक दिलचस्प घटना घटती है जिसे समझना बहुत जरूरी है।

3 बजे का अपवाद

2 बजे से 3 बजे के बीच सुइयां दो बार समकोण बनाती हैं - एक बार लगभग 2 बजकर 27 मिनट पर और दूसरी बार ठीक 3 बजे। इसके बाद, 3 बजे से 4 बजे के बीच सुइयां फिर से समकोण बनाती हैं, लेकिन इस बार केवल एक बार (लगभग 3 बजकर 32 मिनट पर)।

घड़ी की सुइयों के बीच समकोण के अपवाद को समझना जरूरी है, यहीं सारा खेल है। ठीक 3 बजे बनने वाला समकोण 2 से 3 बजे वाले अंतराल और 3 से 4 बजे वाले अंतराल, दोनों के लिए कॉमन (उभयनिष्ठ) हो जाता है। इस कारण, 2 से 4 बजे के इन 2 घंटों के दौरान कुल 4 बार समकोण बनने के बजाय केवल 3 बार ही समकोण बनता है।

9 बजे का अपवाद

बिल्कुल यही स्थिति 8 से 10 बजे के बीच भी दोहराई जाती है। 8 से 9 बजे के बीच एक समकोण 8 बजकर 27 मिनट के आस-पास बनता है और दूसरा ठीक 9 बजे बनता है। फिर 9 से 10 बजे के बीच केवल एक समकोण लगभग 9 बजकर 32 मिनट पर बनता है।

ठीक 9 बजे वाला समकोण फिर से दोनों घंटों के लिए कॉमन हो जाता है। इसलिए, 8 से 10 बजे के 2 घंटों में भी 4 के बजाय केवल 3 बार समकोण बनता है। 12 घंटे के पूरे चक्कर में ये दो समकोण कम हो जाते हैं, जिससे कुल संख्या 24 से घटकर 22 रह जाती है।

प्रतियोगी परीक्षाओं में इस कांसेप्ट को कैसे लागू करें

कई शिक्षक आपको इसके लिए लंबे फॉर्मूले और जटिल कोणीय गणनाएं सिखाएंगे। सच कहूं तो - परीक्षा हॉल के दबाव में लंबे फॉर्मूले अक्सर दिमाग से निकल जाते हैं। मॉक टेस्ट देते समय लगातार इस सवाल को गलत करने की हताशा मुझे आज भी याद है।

सबसे अच्छा तरीका यह है कि इस बुनियादी नियम को अपने दिमाग में बैठा लें कि 3 और 9 बजे एक-एक समकोण कम हो जाता है। अगर आपसे पूछा जाए कि घड़ी की सुई 1 घंटे में कितनी बार समकोण बनाती है या 1 बजे से 5 बजे तक कितनी बार समकोण बनेगा, तो आपको बस यह देखना है कि क्या इस बीच 3 बजे का समय आ रहा है।

1 से 5 बजे तक कुल 4 घंटे होते हैं। नियम के अनुसार 4 घंटों में 8 बार समकोण बनना चाहिए। लेकिन क्योंकि बीच में 3 बज रहे हैं (जहां एक समकोण कम होता है), इसलिए उत्तर 8 माइनस 1 यानी 7 बार होगा। यह तरीका 10 सेकंड से भी कम समय में जवाब दे देता है।

सामान्य समय बनाम अपवाद वाले समय में समकोण

सामान्य समय (जैसे 4 बजे से 7 बजे तक)

• हर एक घंटे में ठीक 2 बार समकोण बनता है

• जितने घंटे होंगे, उसका दोगुना समकोण बनेगा (जैसे 3 घंटे में 6 बार)

• सीधे घंटों की संख्या को 2 से गुणा करें

अपवाद वाला समय (2 से 4 बजे और 8 से 10 बजे)

• इन 2 घंटों के ब्लॉक में 4 के बजाय केवल 3 बार समकोण बनता है

• ठीक 3 बजे और ठीक 9 बजे बनने वाला समकोण दोनों घंटों में गिना जाता है

• कुल घंटों को 2 से गुणा करें और फिर 1 घटा दें

राहुल का रीजनिंग टेस्ट में सुधार

राहुल, जो नई दिल्ली में एसएससी सीजीएल (SSC CGL) परीक्षा की तैयारी कर रहा था, लगातार अपने मॉक टेस्ट में घड़ी वाले सवालों में नंबर कटवा रहा था। उसे समझ नहीं आ रहा था कि 12 घंटे में सुइयां 24 बार समकोण क्यों नहीं बनाती हैं।

उसने कई किताबों से फॉर्मूले रटने की कोशिश की, लेकिन परीक्षा के दबाव में वह हमेशा अपवाद वाले समय भूल जाता था और गलत उत्तर पर टिक कर देता था। यह उसके लिए बहुत निराशाजनक था क्योंकि वह अन्य कठिन सवालों को आसानी से हल कर लेता था।

एक दिन उसने परेशान होकर अपने कमरे की दीवार घड़ी को उतारा और सुइयों को हाथ से घुमाकर देखने का फैसला किया। जब उसने सुइयों को 2 से 4 बजे तक घुमाया, तो उसे अपनी आंखों पर विश्वास नहीं हुआ। उसने खुद देखा कि ठीक 3 बजे एक समकोण बना, जो दोनों घंटों के लिए काम कर रहा था।

इस व्यावहारिक प्रयोग के बाद, उसके दिमाग में यह कांसेप्ट पूरी तरह स्पष्ट हो गया। अगले मॉक टेस्ट में जब उससे 10 बजे से 4 बजे के बीच समकोण की संख्या पूछी गई, तो उसने बिना पेन उठाए सही जवाब (11 बार) दे दिया और उसका कीमती समय भी बच गया।