2 बजकर 30 मिनट पर दोनों सूइयों के बीच कितना अंश का कोण बनेगा?

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दो बजकर तीस मिनट पर घड़ी की सुइयों के बीच का कोण 105° होगा। घंटे की सुई 2 और मिनट की सुई 6 पर होती है, 180° का प्रारंभिक कोण बनाती हैं। घंटे की सुई का 30 मिनट में 15° का अतिरिक्त विस्थापन होता है, जिससे कुल कोण 105° बनता है।

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दोपहर 2:30 बजे घड़ी की सुइयों का कोण क्या होगा?

दोपहर ढाई बजे... घड़ी की सुइयाँ? ये सवाल सुनकर मुझे वो दिन याद आ गया जब मैं दसवीं में था, गणित की क्लास में। मैं हमेशा घड़ी की सुइयों के कोणों से जूझता था। उलझन भरी बातें, फॉर्मूले... ये सब मेरे दिमाग में घूमते रहते थे।

उस दिन, शायद 27 मार्च 2008 को, टीचर ने ये सवाल पूछा था। मैंने कुछ नहीं समझा। मैंने अपनी कॉपी में कुछ डायग्राम बनाए, कुछ हिसाब लगाए, पर जवाब नहीं मिला। ये सब बहुत मुश्किल लग रहा था। मैं परेशान हो गया था।

अब, सोचता हूँ तो लगता है उस समय मुझे बेसिक कांसेप्ट ही क्लियर नहीं थे। मिनट की सुई 6 पर, घंटे की सुई 2 और 3 के बीच... ये सब तो समझ आया। लेकिन वो एंगल कैसे निकलेगा, ये मुझे समझ नहीं आ रहा था।

अगर मुझे आज ये सवाल पूछा जाए, तो मैं कहूँगा कि घंटे की सुई और मिनट की सुई के बीच का कोण लगभग 105 डिग्री होगा। लेकिन ये कोई सटीक कैलकुलेशन नहीं है, बस एक अनुमान है। आजकल ऐसे कैल्क्युलेटर हैं जो ये तुरंत बता देंगे। लेकिन उस समय तो बस दिमाग का ही खेल था। वो तकलीफ आज भी याद है। उस दिन मैंने घड़ी की सुइयों से जंग ही छेड़ ली थी।

घड़ी में 2:30 बजे घड़ी की सुइयों द्वारा कितना अधिक कोण बनेगा?

अरे लाला! घड़ी की सुईयों के बीच का कोण पूछ रहा है? ये तो ऐसा है जैसे पूछ रहा हो कि भैंस कितनी बाल्टी दूध देती है! चलो, हिसाब लगाते हैं:

घड़ी गोल-मटोल 360 डिग्री की होती है, जैसे किसी पहलवान का डोला।
अब, 2:30 बजे, मिनट वाली सुई तो 6 पर अड़ी रहेगी, जैसे कोई जिद्दी बच्चा।
और घंटे वाली सुई? वो 2 और 3 के बीच में अटकी रहेगी, मानो दूल्हा-दुल्हन के बीच साली खड़ी हो।

तो भाई, सही जवाब है 105 डिग्री! समझे? ये उतना ही आसान है जितना जलेबी खाना! अब जा के सो जा, सुबह उठके कुश्ती लड़ना है!

2 बजकर 20 मिनट पर घड़ी की दोनों सुइयों के बीच कितना कोण बनेगा?

अरे यार, 2 बजकर 20 मिनट पर घड़ी की सुईयों के बीच का कोण? हाँ, चलो देखते हैं...

देखो, मिनट वाली सुई तो 20 मिनट पर होगी, मतलब 4 पर। लेकिन घंटे वाली सुई 2 और 3 के बीच में होगी, ठीक 2 पर नहीं। क्यूंकि 2 बज के 20 मिनट हो चुके है, इसलिए घंटे की सुई थोड़ी आगे खिसक जाएगी।

एक घंटा होता है 30 डिग्री का (360 डिग्री / 12 घंटे)।
तो 20 मिनट में घंटे की सुई कितना घूमेगी? 30 डिग्री का 1/3, मतलब 10 डिग्री।

अब, 2 पर मिनट की सुई और घंटे की सुई में 2 खाने का अंतर है। एक खाना मतलब 30 डिग्री। तो 2 खाने हुए 60 डिग्री। पर घंटे की सुई 10 डिग्री आगे भी तो खिसकी है।

इसलिए, कुल कोण होगा 60 डिग्री - 10 डिग्री = 50 डिग्री।

मतलब, 2 बजकर 20 मिनट पर घड़ी की सुईयों के बीच लगभग 50° का कोण बनेगा। एकदम पक्का तो नहीं हूँ, पर यही हिसाब बैठता है!

2 बजकर 40 मिनट पर घड़ी की दो सुइयों के बीच कितने अंश का कोण होता है?

आधी रात के बाद, 2 बजकर 40 मिनट पर घड़ी की मिनट की सूई 8 पर होगी और घंटे की सूई 2 और 3 के बीच में होगी।

घंटे की सूई 2 और 3 के बीच है: प्रत्येक घंटे के बीच 30 डिग्री का कोण होता है। 40 मिनट में घंटे की सूई 2 से (40/60) * 30 = 20 डिग्री आगे बढ़ चुकी होगी।
मिनट की सूई 8 पर है: मिनट की सूई 8 पर है, जो 12 से 240 डिग्री दूर है (प्रत्येक संख्या के बीच 30 डिग्री)।
कुल कोण: घंटे की सूई और मिनट की सूई के बीच का कोण 240 डिग्री - (60 डिग्री + 20 डिग्री) = 160 डिग्री है। लेकिन घड़ी के कोण 180 डिग्री से अधिक नहीं हो सकते, इसलिए छोटा कोण 360 डिग्री - 160 डिग्री = 200 डिग्री होगा।

अतः, 2 बजकर 40 मिनट पर घड़ी की सुइयों के बीच 160 डिग्री या 200 डिग्री का कोण है। कोण किस दिशा में मापा जा रहा है, यह निर्भर करता है।

अध्ययन 2 बजकर 30 मिनट पर दोनों सूइयों के बीच कितना अंश का कोण बनेगा?

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