न्यूटन ने गणित की निम्नलिखित शाखाओं में से किसकी खोज की थी?

न्यूटन ने गणित के क्षेत्र में अनेक महत्वपूर्ण योगदान दिए, परंतु उनका सबसे प्रसिद्ध और क्रांतिकारी योगदान कलन (Calculus) है। यह कहना अतिशयोक्ति नहीं होगा कि कलन ने आधुनिक विज्ञान और इंजीनियरिंग को ही नया रूप दिया।

हालांकि, कलन के विकास का श्रेय अकेले न्यूटन को देना उचित नहीं होगा। जर्मन गणितज्ञ गॉटफ्रीड विल्हेम लाइबनीज़ ने भी लगभग एक ही समय पर, स्वतंत्र रूप से, कलन के सिद्धांतों को विकसित किया। इस कारण, दोनों के योगदान को लेकर सदियों से विवाद चलता रहा है। कई लोग न्यूटन को अधिक श्रेय देते हैं, क्योंकि उन्होंने कलन के व्यावहारिक अनुप्रयोगों को दर्शाया और भौतिकी में इसके प्रयोगों को व्यापक रूप से दिखाया। दूसरे लाइबनीज़ के संकेतन और प्रस्तुतीकरण को अधिक सुव्यवस्थित और उपयोगी मानते हैं। सत्य यह है कि दोनों के काम ने एक-दूसरे को प्रभावित किया होगा, और दोनों ने कलन के विकास में महत्वपूर्ण भूमिका निभाई।

न्यूटन के कलन में महत्वपूर्ण योगदान अवकलन (Differentiation) और समाकलन (Integration) की तकनीकों का विकास था। अवकलन, किसी फलन के तात्कालिक परिवर्तन की दर को ज्ञात करने की विधि है, जबकि समाकलन, किसी क्षेत्रफल या संचयी परिवर्तन की गणना करने की विधि है। ये दोनों अवधारणाएँ आपस में परस्पर संबंधित हैं और कलन के मूलभूत स्तंभ हैं।

कलन का प्रयोग भौतिकी, इंजीनियरिंग, अर्थशास्त्र, कंप्यूटर विज्ञान, और अन्य अनेक क्षेत्रों में होता है। गति, वेग, त्वरण, वक्रता, आयतन, क्षेत्रफल, और अन्य अनेक भौतिक घटनाओं की गणना कलन के माध्यम से ही संभव होती है। इसलिए, न्यूटन के कलन पर किए गए कार्य को आधुनिक विज्ञान का आधार माना जाता है। हालांकि उन्होंने गणित की अन्य शाखाओं में भी योगदान दिया, लेकिन कलन ही उनका सबसे प्रभावशाली और स्थायी योगदान बना हुआ है।