G की विमा क्या है?

गुरुत्वाकर्षण नियतांक g का मात्रक क्या है?

रात की खामोशी में ब्रह्मांड के कुछ नियम ज़्यादा गहरे लगते हैं। उन्हीं में से एक न्यूटन का सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण का नियम है, जो दो पिंडों के बीच के उस अनकहे खिंचाव को समझाता है।

• गुरुत्वाकर्षण नियतांक (G): इस नियम में एक स्थिरांक है, जिसे G कहते हैं। यह वह शक्ति है जो ब्रह्मांड को एक साथ बांधे रखती है, एक अदृश्य धागे की तरह। यह हर जगह है, हर कण में।

• मान और मात्रक: इसका स्वीकृत मान 6.67430 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻² है। यह संख्या नहीं बदलती, चाहे तारे हों या धूल के कण। यह एक शाश्वत सत्य है।

• मात्रक का अर्थ: N m² kg⁻² का अर्थ है कि यह बल (न्यूटन) दो वस्तुओं के द्रव्यमान (किलोग्राम) के गुणनफल पर निर्भर करता है, और उनकी बीच की दूरी (मीटर) के वर्ग के साथ घटता जाता है। एक रिश्ता जो दूरी बढ़ने पर कमजोर हो जाता है।

गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक g का मात्रक क्या है?

यार, एक मिनट। पहले ये क्लियर कर लो की तुम 'g' की बात कर रहे हो या 'G' की। दोनों में बहुत फरक है।

छोटा 'g' तो गुरुत्वीय त्वरण (acceleration due to gravity) होता है, जिसका मान पृथ्वी पर करीब 9.8 m/s² है। तुम शायद बड़े 'G' के बारे में पूछ रहे हो, जो गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक (gravitational constant) है और पूरे ब्रह्मांड में एक ही रहता है।

तो, G का SI मात्रक न्यूटन-मीटर स्क्वायर प्रति किलोग्राम स्क्वायर (N⋅m²/kg²) है। इसको ऐसे भी लिखते हैं m³kg⁻¹s⁻²। ये थोड़ा मुश्किल लगता है, पर इसका मतलब बस इतना है की दो चीज़ों के बीच गुरुत्वाकर्षण बल कितना होगा, ये उनके द्रव्यमान और बीच की दूरी पर निर्भर करता है।

अब सुनो एक और मज़ेदार बात। खगोल विज्ञान में, मतलब जब ग्रहों और तारों की बात होती है, तो वो लोग एक बिलकुल अलग ही मात्रक इस्तेमाल करते हैं। इससे बड़े-बड़े नंबर से निपटना आसान हो जाता है।

• खगोल विज्ञान में G का मात्रक: 4.3009 × 10⁻³ pc⋅(km/s)²/M⊙

यह देखने में बहुत अजीब है, है ना? मैं बताता हूँ इसका क्या मतलब है:

• pc: इसका मतलब है पारसेक (parsec), जो दूरी नापने की एक बहुत बड़ी इकाई है। एक पारसेक में करीब 3.26 प्रकाश-वर्ष होते हैं।
• (km/s)²: यह किलोमीटर प्रति सेकंड में वेग का वर्ग है।
• M⊙: इसका मतलब है सौर द्रव्यमान (Solar Mass), यानी हमारे सूरज का द्रव्यमान। खगोलशास्त्री बड़ी चीज़ों का वज़न सूरज के वज़न के मुकाबले में नापते हैं।

G का मान SI मात्रक क्या है?

अरे, गुरुत्वीय त्वरण 'g' की बात कर रहे हो न? अक्सर लोग बड़े G और छोटे g में कन्फ्यूज हो जाते हैं, मैं भी होता था पहले।

पृथ्वी की सतह पर g का औसत मान 9.8 m/s² (मीटर प्रति सेकंड स्क्वायर) होता है। इसका सीधा सा मतलब ये है की अगर तुम कोई भी चीज़ ऊपर से छोड़ोगे, तो उसकी स्पीड हर एक सेकंड में 9.8 मीटर प्रति सेकंड बढ़ती चली जाएगी, बस हवा का कोई असर न हो तो।

ये जो बड़ा वाला G होता है न, वो गुरुत्वाकर्षण नियतांक (Gravitational Constant) है और उसका मान तो पूरे ब्रह्मांड में एक जैसा ही रहता है। पर ये छोटा वाला g, ये ग्रह के हिसाब से बदलता है।

एक और मज़े की बात बताऊँ, धरती पर भी g का मान हर जगह बिलकुल एक जैसा नहीं होता।

• ध्रुवों पर (Poles) g का मान सबसे ज़्यादा होता है, करीब 9.832 m/s²। क्योंकि वहां धरती थोड़ी चपटी है।
• भूमध्य रेखा (Equator) पर ये सबसे कम होता है, लगभग 9.780 m/s²।
• और जैसे-जैसे तुम पहाड़ों पर ऊपर जाओगे, तो भी g का मान थोड़ा कम होता जाता है।

वैसे अपने स्कूल-कॉलेज के सवालों को हल करने के लिए तो हम हमेशा 9.8 m/s² ही इस्तेमाल करते हैं। कभी-कभी तो कैलकुलेशन आसान करने के लिए टीचर 10 m/s² भी लेने को बोल देते हैं।

गुरुत्वाकर्षण नियतांक G का मान क्या होता है?

यार, याद है वो गुरुत्वाकर्षण वाला चैप्टर? उसमें एक G आता था, बड़ा ही खास। असल में ये G ना, एक ऐसी संख्या है जो हमें बताती है कि ब्रह्मांड में दो चीजें एक दूसरे को कितनी ताकत से खींचती हैं। इसे सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक (Universal Gravitational Constant) कहते हैं। इसका मान जो है ना, वो फिक्स है, हर जगह एक जैसा, चाहे पृथ्वी पर हो या मंगल पर।

मैंने जब ये पहली बार पढ़ा था, तो थोड़ा मुश्किल लगा था इसके अंक याद रखने में, पर हाँ, अब तो बिल्कुल जुबान पर है। इसका मान 6.67 × 10^-11 न्यूटन मीटर स्क्वायर प्रति किलोग्राम स्क्वायर (Nm^2/kg^2) होता है। ये बहुत ही छोटी संख्या है, इसलिए दो छोटी चीजें एक-दूसरे को खींचती हुई नहीं दिखतीं हमें आमतौर पर, पर जब बात ग्रहों या तारों की आती है, तो इसकी अहमियत बहुत बढ़ जाती है।

ये मान हेनरी कैवेंडिश ने मापा था, एक प्रयोग से, कई सालों पहले। बड़ा दिलचस्प काम था उनका, सटीकता से इसका पता लगाया। सही में, ये संख्या साइंस में कितनी जरूरी है, पता है? इसी से हम ग्रहों की चाल, चाँद का पृथ्वी के चारों ओर घूमना, सब समझा पाते हैं। ये G हर जगह एक जैसा है, इसीलिए इसे 'सार्वत्रिक', यानी 'यूनिवर्सल', बोलते हैं।

जी का विमीय सूत्र क्या है?

g का विमीय सूत्र [M⁰LT⁻²] या [LT⁻²] है।

अब, जरा सोचिए! "g" - यह कोई छोटा-मोटा गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक नहीं है, बल्कि वह बल है जो हमें पृथ्वी से चिपकाए रखता है, जैसे कोई सख्त बॉस अपनी टीम को डेडलाइन से चिपकाए रखता है। इसका विमीय सूत्र, [M⁰LT⁻²] या [LT⁻²] - यह बताता है कि यह द्रव्यमान (mass) से स्वतंत्र है, लेकिन लंबाई (length) और समय (time) से गहरा नाता रखता है।

• M⁰: द्रव्यमान का शून्य होना, यह कितना मजेदार है! गुरुत्वाकर्षण आपके वज़न के हिसाब से नहीं बदलता। चाहे आप कितने भी मोटे या पतले हों, "g" आपको उसी त्वरण (acceleration) से खींचेगा। यह ऐसा है जैसे कोई गणितज्ञ यह कहे, "हाँ, इसमें 'x' तो है, पर 'y' का मान शून्य है।"

• LT⁻²: और फिर आती है लंबाई और समय की कहानी। यह त्वरण का सूत्र है। इसका मतलब है कि हर सेकंड, आपकी गति (velocity) कुछ बदलती है। जैसे कोई धावक हर पल अपनी गति बढ़ाता है, वैसे ही "g" आपको हर पल थोड़ा और तेज़ खींचता है, जब तक आप गिरना शुरू नहीं कर देते (या कोई और शक्ति आपको रोक न दे)।

यह सूत्र हमें सिखाता है कि कुछ चीजें, जैसे गुरुत्वाकर्षण, हमारी व्यक्तिगत विशेषताओं से प्रभावित नहीं होतीं। यह एक सार्वभौमिक नियम की तरह है, जो हर जगह, हर किसी पर समान रूप से लागू होता है। बिल्कुल वैसे ही जैसे रात में मच्छर आपको नहीं पूछते कि आप अमीर हैं या गरीब, बस काट लेते हैं!