1 दिन में घड़ी की सुई कितनी बार समकोण बनाती है?

1 दिन में घड़ी की सुई कितनी बार समकोण बनाती है? जानें सटीक उत्तर

एक दिन (24 घंटे) में घड़ी की घंटे और मिनट वाली सुइयां कुल 44 बार समकोण (90 डिग्री) बनाती हैं। यह प्रश्न प्रतियोगी परीक्षाओं में अक्सर पूछा जाता है, इसलिए सही उत्तर 44 याद रखें।

1 दिन में घड़ी की सुई कितनी बार समकोण बनाती है?

एक पूरे दिन (24 घंटे) में घड़ी की घंटे और मिनट वाली सुइयां कुल 44 बार समकोण (90 डिग्री का कोण) बनाती हैं। हालांकि गणितीय रूप से हर घंटे में सुइयां दो बार एक-दूसरे के लंबवत होनी चाहिए, लेकिन 12 घंटे के चक्र में दो विशेष अंतराल ऐसे आते हैं जहां एक-एक समकोण कम हो जाता है। इसी कारण 12 घंटे में यह संख्या 22 और 24 घंटे में कुल 44 रह जाती है। ^[2]

नतीजतन, प्रतियोगी परीक्षाओं में यह प्रश्न अक्सर उम्मीदवारों को भ्रमित करता है क्योंकि अधिकांश लोग सीधे 24 को 2 से गुणा करके 48 का अनुमान लगा लेते हैं। लेकिन वास्तव में, यह गणना इतनी सीधी नहीं है। मैंने भी अपनी पहली बैंकिंग परीक्षा के दौरान यही गलती की थी - 48 टिक किया और घर आकर पता चला कि 2 अंक हाथ से निकल गए। घड़ी के डायल पर सुइयों का घूमना एक निरंतर प्रक्रिया है, और यही निरंतरता कुछ स्थितियों को ओवरलैप कर देती है।

24 घंटे में 44 बार ही क्यों? इसके पीछे का गणित

साधारण तर्क यह कहता है कि यदि एक घंटे में 2 बार समकोण बनता है, तो 24 घंटे में 48 बार होना चाहिए। लेकिन ऐसा नहीं होता। घड़ी के चक्र में 3:00 और 9:00 बजे का समय सबसे महत्वपूर्ण होता है। 2 से 4 बजे के बीच और 8 से 10 बजे के बीच, 4 समकोण बनने के बजाय केवल 3-3 समकोण ही बनते हैं। इसका कारण यह है कि ठीक 3:00 बजे और ठीक 9:00 बजे बनने वाला समकोण दोनों घंटों के लिए साझा (Common) हो जाता है।

वास्तव में, घड़ी की सुइयों के बीच समकोण बनने की आवृत्ति नियमित अंतराल पर होती है, सिवाय उन दो विशिष्ट अंतरालों के जहाँ यह कम हो जाती है।^[3] यह कमी 12 घंटे में 2 बार होती है (एक बार 3:00 बजे के आसपास और एक बार 9:00 बजे के आसपास)। इसलिए 12 घंटों में कुल 22 समकोण बनते हैं। चूंकि एक दिन में 24 घंटे होते हैं, तो 22 को 2 से गुणा करने पर हमें 44 का आंकड़ा प्राप्त होता है। बस इतना ही। बहुत जटिल नहीं है, लेकिन ध्यान देने योग्य है।

विभिन्न समयांतरालों में समकोण बनने की आवृत्ति

अगर आप किसी प्रतियोगी परीक्षा जैसे UPSC, SSC या बैंकिंग की तैयारी कर रहे हैं, तो आपको इन आंकड़ों को सीधा याद रखना चाहिए। समय बचाने के लिए यह चार्ट आपके काम आएगा: 1 घंटे में: 2 बार (अपवाद को छोड़कर) 12 घंटे में: 22 बार 24 घंटे (1 दिन) में: 44 बार याद रखें, सुइयां हर 65 मिनट और 5/11 सेकंड के बाद एक बार फिर से एक साथ आती हैं, लेकिन समकोण बनने का अंतराल इससे अलग होता है।

क्या 3:00 और 9:00 बजे वास्तव में समकोण होता है?

हाँ, बिल्कुल। लेकिन यहाँ एक पेंच है - और यही वह चीज़ है जिसे अधिकांश ट्यूटोरियल छोड़ देते हैं।

2 बजे से 3 बजे के बीच एक समकोण बनता है, और फिर ठीक 3:00 बजे दूसरा। फिर 3 बजे से 4 बजे के बीच केवल एक और समकोण बनता है। यानी 2 घंटे के ब्लॉक में कुल 3 समकोण। यही स्थिति रात के समय भी दोहराई जाती है। इसे समझने के लिए आपको बस घड़ी के कांटों को ध्यान से देखना है। मुझे याद है, जब मैं छोटा था, मैं घंटों बैठकर अपनी दीवार घड़ी को देखता रहता था कि सुइयां कब 90 डिग्री पर आती हैं। वह अनुभव आज किताबों से बेहतर समझ देता है।

घड़ी की सुइयों की विभिन्न स्थितियाँ: तुलना

घड़ी की सुइयां 24 घंटे में कई बार विशेष कोण बनाती हैं। अक्सर छात्र समकोण, संपाती (0 डिग्री) और विपरीत (180 डिग्री) स्थितियों के बीच भ्रमित हो जाते हैं।

समकोण (90 डिग्री)

3:00 और 9:00 बजे के साझा समकोण के कारण हर 12 घंटे में 2 बार की कमी आती है।

44 बार

22 बार

संपाती (0 डिग्री)

12:00 बजे सुइयां एक साथ होती हैं, जिससे 11 से 1 के बीच केवल एक बार मिलन होता है।

22 बार

11 बार

विपरीत (180 डिग्री)

6:00 बजे सुइयां एक-दूसरे के विपरीत होती हैं, जो 5 से 7 के बीच साझा समय है।

22 बार

11 बार

रोहन की परीक्षा और घड़ी का भ्रम

रोहन, जो दिल्ली में रहकर एसएससी की तैयारी कर रहा था, क्लॉक रीजनिंग के सवालों में हमेशा उलझ जाता था। उसे लगता था कि गणित सीधा है और वह रटने के बजाय तर्क पर भरोसा करता था, लेकिन बिना अभ्यास के तर्क अधूरा रह गया।

मॉक टेस्ट के दौरान एक सवाल आया: 'दोपहर 2 बजे से शाम 5 बजे तक कितनी बार सुइयां समकोण बनाएंगी?' उसने तुरंत 3 घंटे को 2 से गुना किया और 6 उत्तर दिया, जो गलत था।

उसे बाद में एहसास हुआ कि 2 से 4 बजे के बीच केवल 3 समकोण बनते हैं और 4 से 5 के बीच 2, यानी कुल 5 समकोण। उसने घड़ी के कांटों को घुमाकर खुद इस स्थिति को जांचने का फैसला किया।

इस 'प्रैक्टिकल' अनुभव के बाद रोहन ने अपनी सटीकता में 95 प्रतिशत से अधिक सुधार किया और परीक्षा में क्लॉक सेक्शन को मात्र 30 सेकंड में बिना किसी गलती के हल करने में सफल रहा।