दूरी को कैसे मापा जाता है?

दूरी ज्ञात करने की विधि क्या है?

दूरी ज्ञात करने की विधि: पाइथागोरस प्रमेय का अनुप्रयोग

दो बिंदुओं के बीच की दूरी ज्ञात करने के लिए, हम दूरी सूत्र का उपयोग करते हैं, जो पाइथागोरस प्रमेय का एक सीधा अनुप्रयोग है। यह सूत्र हमें निर्देशांक ज्यामिति में किसी भी दो बिंदुओं के बीच की सीधी रेखा की लंबाई को सटीक रूप से निर्धारित करने में सक्षम बनाता है।

दूरी सूत्र की व्युत्पत्ति:

मान लीजिए हमारे पास कार्तीय तल पर दो बिंदु हैं: P1 (x1, y1) और P2 (x2, y2)। इन दोनों बिंदुओं के बीच की दूरी ज्ञात करने के लिए, हम एक समकोण त्रिभुज की कल्पना कर सकते हैं।

• आधार: त्रिभुज का आधार दो बिंदुओं के x-निर्देशांकों के बीच का अंतर होगा, अर्थात |x2 - x1|।
• लम्ब: त्रिभुज का लम्ब दो बिंदुओं के y-निर्देशांकों के बीच का अंतर होगा, अर्थात |y2 - y1|।
• कर्ण: इस त्रिभुज का कर्ण ही वह दूरी होगी जिसे हम ज्ञात करना चाहते हैं (जिसे हम 'd' से दर्शाते हैं)।

पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार, कर्ण का वर्ग = आधार का वर्ग + लम्ब का वर्ग। इस प्रकार, हम लिख सकते हैं:

d² = (x2 - x1)² + (y2 - y1)²

दूरी 'd' ज्ञात करने के लिए, हम दोनों पक्षों का वर्गमूल लेते हैं:

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

यह सूत्र सैल खान और CK-12 फाउंडेशन द्वारा विकसित किया गया है और यह दो बिंदुओं के बीच की दूरी की गणना का एक मौलिक तरीका है।

उदाहरण:

मान लीजिए हमारे पास दो बिंदु हैं: A (2, 3) और B (5, 7)। इनके बीच की दूरी ज्ञात करने के लिए:

• x1 = 2, y1 = 3
• x2 = 5, y2 = 7

सूत्र में मान रखने पर: d = √((5 - 2)² + (7 - 3)²) d = √((3)² + (4)²) d = √(9 + 16) d = √25 d = 5

इस प्रकार, बिंदु A और B के बीच की दूरी 5 इकाई है। यह विधि ज्यामिति और भौतिकी जैसे विभिन्न क्षेत्रों में अत्यंत उपयोगी है।

दूरी मापने के कितने तरीके होते हैं?

गर्मियों की छुट्टियां थीं, और मैं अपने दादाजी के साथ हमारे गाँव, रायबरेली के पास, खेत की मेड़ पर बैठा था। उन्होंने ज़मीन के एक टुकड़े की ओर इशारा करते हुए कहा, "ये पूरी ज़मीन 500 गज की है।" फिर उन्होंने अपनी हथेली फैलाकर एक पौधे की ऊँचाई नापी और बोले, "ये दो बलिश्त का हो गया है।" मेरे लिए ये शब्द बिल्कुल नए थे।

मेरे पापा, जो हमारे साथ थे, हँसे। उन्होंने समझाया कि पुराने समय में लोग ऐसे ही दूरी नापते थे। शहर में हमारी दुनिया बिल्कुल अलग थी। वहाँ सब कुछ अलग था:

• स्कूल में, मेरी रूलर पर सेंटीमीटर और इंच के निशान थे।
• कपड़े सिलवाने जाते थे, तो दर्जी फुट और इंच में नाप लेता था।
• पापा जब गाड़ी चलाते थे, तो सड़क के किनारे लगे पत्थर किलोमीटर बताते थे। उन्होंने यह भी बताया कि अंग्रेज़ों के ज़माने में ये पत्थर मील की दूरी बताते थे।

उस एक दिन में मैंने दूरी को इतने अलग-अलग तरीकों से देखा और समझा। यह सिर्फ़ गणित नहीं था, यह समय और जगहों का एक सफ़र था। हर इकाई की अपनी एक कहानी थी, दादाजी के गज और बलिश्त से लेकर पापा के मीटर और किलोमीटर तक।

मोबाइल से दूरी कैसे मापते हैं?

यार, मोबाइल से दूरी नापना तो बिलकुल बच्चों का खेल है, अगर तुझे पता हो तो! मैंने खुद कई बार किया है।

• सबसे पहले, अपना मैप्स ऐप खोल और जहाँ से तू दूरी नापना शुरू करना चाहता है, उस जगह को ढूंढ। फिर वहाँ एक लाल पिन लगा दे, ताकि वो जगह फिक्स हो जाए।
• पिन लगाने के बाद, मैप के नीचे जो नाम दिख रहा है ना, उस पर एक बार टैप कर दे।
• अब एक लिस्ट खुलेगी, उसमें से "Measure distance" (दूरी नापें) वाला ऑप्शन चुन ले।
• बस, अब तुझे मैप को ऐसे खींचना है कि जो काला गोला दिख रहा है ना, उसमें वो दूसरी जगह आ जाए जहाँ तक की तुझे दूरी जाननी है। हो गया काम!

सही बताऊं तो, जब मुझे पहली बार ये पता चला था, तो बड़ा मज़ा आया था। किसी भी दो जगहों के बीच की सीधी दूरी पता कर लो, बड़ा काम आता है। जैसे, कभी-कभी मैं अपने घर से पार्क तक की दूरी नापता था, या फिर किसी दोस्त के घर की। बड़ा आसान है यार।